59 2 MAGNUS NORDQUIST. 



där a och b betyda ellipsens halvaxlar, kan man ännu mindre nå målet 

 att ungefärligt beräkna en oregelbunden genomskärningsyta, emedan 

 man ur en med tillhjälp av måttband företagen omkretsmätning ej kan 

 utfinna summan av a och b} 



Vid förekomsten av genomskärningsytor av oval form kan man för använd- 

 ning av cirkelytetabeller antingen taga medeltalet av de efter största och 

 minsta diametrarna uträknade cirkelytorna eller också vid mätningens utfö- 

 rande genast taga medeltalet av största och minsta diametern och sedan vid 

 eventuell kubering uppsöka de häremot svarande cirkelytorna, vilket senare 

 förfarande i regel praktiseras vid timmer- och massavedsmätningar i fast 

 mått. Bägge metoderna giva för höga resultat, nämligen, som man med 



en enkel räkning kan visa, den förra - (D — df' och den senare ett hälften 



8 



så stort fel eller — (D — d) , förutsatt att de uppmätta genomskärnings- 

 ytorna äro exakta ellipser. Forstmästare G. Wesslén uppgiver, att om man 

 vid timmertumningar endast inskränker sig att uppmäta den mindre dia- 

 metern, d. v. s. verkställa mätningen på s, k. låg kant, erhålles omkring 

 5 procent för lågt resultat, under det att motsvarande procent för högt 



* Att ekvationen för ellipsens omkrets ej är lösbar med avseende på a + b, kan visas 

 på följande sätt. Man har 



X = a cos t och y = b sin t, varav 

 dx — — a sin t dt och dy = b cos t dt. 



Om S är ellipsens omkrets, erhålles 





dar E = 



a 



d. v. s. £ är ellipsens numeriska exentricitet. 

 Genom utveckling och integrering, erhålles 



_ — n I ; I cos- t cos* / — ^ cos ®/ • ■ \ dt eller 



4 ~ / i 2 8 i6 j 



O 



Härav synes, att E och således ej heller summan av a och b låter sig lösas ur ekva- 

 tionen för ellipsens omkrets. 



