CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



le champ magnétique entourant la terre et dû au magnétisme terrestre 

 peut être considéré en première approximation comme dû à un aimant 

 élémentaire placé au centre de la terre, on conçoit quelle importance 

 la solution de ce problème aura pour la théorie de M. Birkeland. 



En cherchant à effectuer cette intégration, je suis parvenu à quelques 

 résultats qui ne sont pas sans intérêt. A l'aide de deux intégrales 

 premières, il est en eff'et possible de donner des renseignements très- 

 utiles sur les parties de l'espace non-parcourues par des trajectoires. 



I. Les équations de mouvement. 



Dans ce qui suit, prenons pour base le système d'unités gramme, 

 centimètre, seconde. 



Considérons un champ magnétique dans l'espace. Soient x, y, z 

 les coordonnées cartésiennes d'un point et soit P un vecteur représen- 

 tant en grandeur et direction la force magnétique i au point (.x, y, z). 

 Soient enfin P^^ Py et P^ les projections de P sur les axes de coor- 

 données. 



Cela posé, adoptons l'hypothèse de Crookes pour les rayons catho- 

 diques et considérons un point matériel libre portant une charge d'élec- 

 tricité négative et se mouvant dans ce champ magnétique. Cette particule 

 sera alors soumise à une force que nous représentons par le vecteur K. 

 Cette force sera normale à la trajectoire et normale à la force magné- 

 tique P et dirigée à droite, si l'on s'imagine qu'on nage dans la direc- 

 tion du mouvement en regardant dans la direction de la force magné- 

 tique. Enfin sa grandeur sera, conformément à l'application de la loi 



de Biot-Savart : 



„ vPe' sin to ,-.. 



où V est la vitesse de la particule et — e' sa charge d'électricité néga- 

 tive, comptée en unités électrostatiques; enfin w est l'angle entre le 

 vecteur P et la direction de la vitesse. Pour en déduire les équations 

 de mouvement, cherchons d'abord les projections K^, Ky et K^ de K 

 le long des axes. Comme K est normal à P et normal à la direction 

 de V, on aura 



P^.K,-^ Py. Ky + p, . A', = O 



Vx. Ka,-\- Vy. Ky + V^ . Kt = o 

 où Vx, Vy et Vf sont les projections de v sur les axes. 



i Comptée dans le système électromagnétique. 



