1904. No. 3. SUR LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. 



On aura donc 



Ä'x = .{P.Vy — Pyf,) 



Ky = .{Pxr^ — P^l\) 

 K, = 0.{PyL,~ P:cVy) 



où ^ est un facteur à déterminer. Pour trouver d'abord le signe de <2>, 

 Z choisissons P le long de l'axe des ^ vers 



I les £ positifs et v le long de l'axe des y, 



vers les y positifs; alors K sera dirigé le 

 long de l'axe des x, vers les x positifs. 

 Comme alors Kx, P, et Vy sont posi- 

 , tifs et Py et r^ nuls, la première équation 

 ci-dessus entraine que cP est positif. 



Pour trouver sa valeur, élevons au 

 carré et ajoutons. En remarquant que 



A' 



X 



sm^io = I — cos'^o» 



_ iP.rx-^^yVy_±J^f 



~ '~\ Pi- i 



on trouve alors 



qui d'après (I) donne 



K- = ^2p2t.2sin2 



ù) 



= 



e' 



3. 10 



10 



Pour écrire les équations de mouvement, on n'a qu'à substituer pour 

 Kx, Ky et Kg les expressions 





d^z 



'' dt^ ' "^ df^' '^ dt^ 



dx du dz 

 et pour r^, Vy et î\ les dérivées 77. 3t> ^jT- Ici /f désigne la masse 



de la particule, et i est le temps. 



On aura ainsi les équations de mouvement: 



d'^x _ e' ( p (jy _ p ^iX 



^ dt^ ~ 3.1010" r v/< '' dtj 



d^y _ s' i p dl_ p (lA 

 ^ df^ ~ -:,. 10^^' X'dt ' dtf 



d'^z _ e' ( p (i^ _ p M 



^'im~ Trr^^'x ' dt 'dt] 



(") 



