CARL STØRMER. 



M.-N. Kl. 



Considérons maintenant le cas où le champ magnétique est dû à un 

 aimant élémentaire. Plaçons le système de coordonnées de manière à 

 ce que cet aimant se trouve à l'origine avec l'axe le long de l'axe des z 

 et le pâle sud vers les z positifs. Alors, comme on le sait^, P^, Py et 



z 

 Pj seront les dérivées partielles par rapport à x', ^ et ^ de M ~-^, c'est 



à dire 



P — — M^— P — M ^ 



F. = - M 



32'^ — r 



,,.5 



où la constante M est appelée le moment de l'aimant élémentaire, et où 

 r = ^x^ -\- y^ -\- z"^ . 



Les équations de mouvement prendront alors la forme suivante: 



dt^ 7-5 \^y^ dt ^^" 'Utj 



d^y l i, o o\dx dz\ 



dt^ 



d^ 

 dt^ 



= - ( 



ZK {3-^^ 



ou nous avons pose 



dy 

 dt 



Ms' 



W^ 



dx 

 dt 



. lO 



10 



= A 



(0 



Comme la force K est normale à la trajectoire, la vitesse est con- 

 stante, ce qu'on voit aussi analytiquement en multipliant les équations 



(III) respectivement par -r- , ~ çX. — çX. ajoutant. 



Introduisons comme variable indépendante au lieu de t l'arc s de la 

 trajectoire, compté à partir de ^ = o. Comme on a 



s = ri 

 où V est la vitesse constante, les équations de mouvement prendront 

 la forme suivante: 



d^x 

 d^ 



c^ ( dz . .-, ^, dy\ 



ds2 -,.5 \(y ' )ds ^""^ dsi 



d'^z 





dy dx 



3^^ rfF - ^y ds 



) 



(IV) 



1 Voir p. ex. Appell: Traité de Mécanique rationnelle III p. 55. 



