1904. No. 3. SUR LE MOUVEMENT D'UN l'OlNT MATERIEL ETC. 

 OÙ nous avons posé — = c^ , c'est à dire 





) 3 . iqIo.^u 



Comntîe .« est la variable indépendante, on a la relation suivante, 

 correspondant à l'intégrale première r ^ const: 



(Êr+(ir+(ir=' 



A cause de la symétrie autour de l'axe des z, il est naturel d'in- 

 troduire au lieu de x et y des coordonnées polaires R et (p détermi- 

 nées par les équations 



X ^ E cos cp 



y = R s'm (p 



où R est positif ou nul. Cela donne 



^ _ 2/ ^ = i22 ^ 



ds ds "" ds 



d'où 



et ensuite 



d'^y d^x d 



ds\ ds j 



^ ds'^ ^ ^ ds^~-^ ds^ ^ [ds 



En cherchant les valeurs des premiers membres d'après les équations 

 (III), on trouve 



d'^x ^^ d^y y r^ — 3^'^ „2 ^(p 



^~d^~^^d^~^ ~T5 ^ dJ 



et 



d^y d^x 



^V~'^d^~ 



-:4(3i^^^l+('-^-3.-)0 



et en introduisant r au lieu de z dans l'expression entre parenthèse on 

 parvient au résultat extrêmement simple: 



d^y d^x „ d [R-^y 



ds^ ^ ds^ 



~^ ds[r^) 



