1904. No. 3. SUR lÆ MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. g 



2. Application de l'intégrale première (V, 1) pour trouver, 

 pour chaque valeur de /, les parties de l'espace non-parcourues 

 par des trajectoires. 



Quoique je n'aie pas encore trouvé d'autres intégrales premières 

 que les deux qui viennent d'être mentionnées, j'ai néanmoins réussi, 

 à l'aide de l'intégrale première (V, i), à assigner, pour chaque valeur 

 particulière de y, les parties de l'espace non-parcourues par des trajec- 

 toires. 



En effet, en désignant par B l'angle entre la direction de la vitesse 

 et le plan passant par le point mobile et l'axe des ,r, Ö étant positif ou 

 négatif selon que la vitesse est dirigée vers les cp croissants ou vers 

 les çp décroissants, on a 



. - Bdœ 

 sm Ö = —r^ 



as 

 En introduisant cette valeur de iv -r^ dans l'équation (V, i) on en 



déduit 



sm e = ^^—^3 — (VI) 



Cette équation donne la valeur de sin en chaque point de l'espace. 

 Vice versa, les points oii sin a une valeur donnée A* seront situés sur 

 ■la surface de révolution 



Mais on en tire encore d'autres conclusions. En effet, le long de 

 la trajectoire, sin 6 ne peut pas être moindre que — i ni plus grand 

 que -f~ ï- ^^^ conséquent, les points de l'espace, où 



2ycr^ H- c^^^ _ 



ou bien 



2ycr^ 4- c^ R^ 



Rr^ ^ "*" ' 



ne peuvent pas contenir de trajectoires. Au contraire, dans la partie où 



les trajectoires peuvent cheminer. Appelons cette dernière partie de 

 l'espace E [c, y). Nous allons étudier la forme et la position de E (f, y) 



