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CARL STØRMER. 



M.-N. Kl. 



pour chaque valeur particulière de y et cela fait, les parties non-par- 

 courues par les trajectoires seront connues, étant constituées par les 

 points de l'espace non-contenus dans E[c, y). 



Pour étudier l'espace E (c, y], on peut le considérer comme l'en- 

 semble des points parcourus par la surface de révolution 



2ycr^ -f c2 ig3 



= Ä; 



(c, y, k) 



quand le paramètre U varie de — i à H- i. 



Quant aux variables R et r, on peut les considérer comme toujours 

 positives (ou nulles). En effet, considérons une trajectoire quelconque. 

 Commençons pour s = o avec une valeur positive de r. D'après la 

 nature physique du phénomène^ r sera une fonction continue de é? pour 

 tout point de l'espace, excepté l'origine. Par conséquent, si l'on entoure 

 l'origine par une petite sphère dont le rayon soit fini, mais aussi petit 

 qu'on le voudra, r sera positif le long de la trajectoire extérieure à 

 cette sphère et dans les applications physiques que nous allons faire, 

 il suffit de considérer les parties des trajectoires extérieures à une telle 

 sphère. 



Quant à jB, il sera aussi une fonction continue de s partout à l'ex- 

 térieur de la petite sphère. Pour passer du positif au négatif, il faut 

 donc qu'il passe par la valeur zéro. Remarquons d'abord que si la 

 trajectoire en un point est tangente à l'axe des z, elle sera identique à 

 cet axe; en effet, la force A' est alors nulle et la trajectoire reste recti- 

 ligne. Ecartons ce cas. Si la trajectoire coupe alors l'axe des z, le 

 rayon de courbure principal au point d'intersection sera fini et fait un 

 certain angle ^ o avec l'axe des z. 



Alors on n'aura qu'à considérer la for- 

 mule (VI) pour conclure que R ne peut passer 

 du positif au négatif. En effet, soient A et 

 B deux points de la trajectoire infiniment 

 voisins du point de rencontre avec l'axe 

 des z. En ces deux points, Ö aura le même 

 signe, à cause de la courbure non nulle de 

 la projection de la trajectoire sur le plan 

 2- = O. Donc, pour que la formule (VI) soit 

 vraie, il faut que R ait aussi le même signe 

 aux points A et B, c'est-à dire, que R reste 

 positif après le passage par la valeur zéro. 



