1904. No. 3 SUR LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. II 



3. Les courbes méridiennes des surfaces de révolution 



Considérons la courbe méridienne de la surface de révolution (c, y, k). 

 Elle a pour équation 



où il et r ne sont pas négatifs. Introduisons l'angle ip déterminé par 

 l'équation 



R = r cos lp 

 Alors l'équation de la courbe sera 



kr^ cos ip — 2ycr — c^cos^ip = o 

 ou bien, résolue par rapport à ;•, 



,■ = c (l±.^4+I^S] (c, y. k) 



\ k cos lp J 



Ici il faut choisir les signes de manière que r ne devienne pas 

 négatif. Comme de plus, R est positif ou nul, rp variera de à 



On voit d'abord que, si l'on fait varier c, on n'obtient qu'une série 

 de courbes toutes semblables. . Il suffit donc de considérer le cas c= i, 

 où les courbes ont l'équation 



^ _ y±\'y'^-\-kco S^iP ^^^ ^^ 



A' cos lp 



Cherchons donc les diverses formes de ces courbes suivant les 

 valeurs de y de — oc à -|- 00 et celles de k depuis — i jusqu'à -|- i. 

 Appelons la direction correspondante k ip = o l'axe horizontal et la 



direction correspondante ä ip = - l'axe vertical. La courbe (/, k) sera 



symétrique par rapport à l'axe horizontal. 



Soit d'abord 



/< — I 



En posant y ^ — y^, où y, ^ i , on aura donc 



,^. ^ ± jyj^ + kcos^xp — y, 

 A cos lp 



