12 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



Pour k positif, il faut alors choisir le signe supérieur, pour que r 

 soit positif. L'équation peut alors être écrite de la manière suivante: 



cos^i^ 



Si ip varie de o à — , r variera de la valeur , à zéro. 



La courbe aura donc la forme d'un ovale passant par l'origine. 

 Pour k = o, cet ovale sera réduit à la ligne de force 



COS^W; 



dont la forme est bien connue. 



Si k est négatif = — k^, on aura pour r les deux valeurs 



_ 7i — Vy^^ — Å:^c os3^ _ cos^V^ 



^ k^cosip 7i + V^i^ — k^cos^ip 



et 



r = ?^i +Vyi^ — ^iCos> 

 ^ A-^ cos lp 



Si varie de zéro à — , ; ., variera de à zéro, 



2 j'i + V/i^-^i 



tandis que r^ variera de j- (^i + V/i^ — ^"i) ^ l'infini. En désignant 



A-, 



par _Bj et i^j l^s valeurs de Ii = rcostp correspondantes à }\ et r^, 

 on aura de plus 



k^ 2 



c'est-à-dire que la droite verticale située à la distance ~- de l'origine 



divise en deux parties égales tout segment du rayon vecteur entre les 



deux branches correspondantes à )\ et )\. 



Comme on a toujours r-^ <^ r^, on aura ainsi deux branches 

 séparées. 



On voit sans difficulté que si k varie de — i à -f- i, les parties du 

 plan méridien parcourues par les courbes {y, k) seront composées de deux 

 parties séparées: 



