1904. Xo. 3- ^ï-'R LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. I3 



L'une sera comprise entre la courbe ( — y,, i): 



cos '2 lp 



'/x + V>i- + cos3(// 



et la branche ovale de la courbe ( — y^, — i): 



COS-J/' 



(-/!» 



f-/V-0 



Cette partie comprend à son intérieur la ligne de force ( — y^. o) 

 et comme cette ligne, chaque courbe ( — y^, k) dans cette partie aura 

 l'origine comme point de rebroussement à tangente verticale. 



L'autre partie sera le coté du plan à droite de l'autre branche de 

 la courbe ( — y^, — i): 



cosi/; 



On voit la forme de ces parties sur la planche à la fin de ce 

 mémoire dans les figures correspondantes aux valeurs y = — 1,5, y = — 1,2, 

 et y = — 1,016. 



Cela fait, considérons le cas 

 où y = — I 



Si k est positif, on aura comme dans le cas précédent un ovale 

 passant par l'origine. Pour k = o. on a la ligne de force 



cos-ïp 



et si k est négatif et > — i, la courbe aura deux branches séparées se 

 rapprochant de plus en plus quand k tend vers — i. Pour /.• = — i 

 enfin, on aura une seule courbe 



^ ^ I -^ yi _cos 3^ (_i, — I) 



cos ill 



avec point double sur l'axe horizontal à la distance i de l'origine. En 



considérant '-7— , on voit facilement qu'en ce point double les branches 

 a(p 



coupent l'axe horizontal sous les angles + 39° 14/ i à peu près. 



En résumé, si A" varie de — i à + i, les parties du plan parcourues 

 par les courbes (7, k) seront composées de deux parties ayant le point 

 double comme point commun: 



