ÏÇO-I. Xo. 3. SUR LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. 

 e) Dans ce cas enfin, on aura pour r les deux valeurs 



,. _ Y, — >y 



'1 — /- 



kycos^ip cos^xp 



k\cosip y\-\~]y\~ — A-, cos 3 1/; 



et 



- A'j cos i// 



2 

 Comme ici k^ > /i", il faut que cos^i^ ^ ^ , pour que r, et r^ 



soient réels. Désignons par ip' 1 angle entre o et ^— déterminé par 



l'équation 



3 



cos lp = V-T- 



Alors lp variera entre xp et et entre — \p et . En appelant 



i?j et i?2 les deux valeurs de R correspondantes a r^ et r,. on aura enfin 



k^ 2 



Faisons varier \i< aç. \p à — . Pour ip = ip on a. r^ = r, et quand 

 ij.) croît, )\ décroit et ;•., croit. On obtiendra alors une branche de la 

 courbe allant à l'origine et une autre allant à l'infini avec une asymp- 

 tote verticale à la distance -~- de l'origine. 



A'i 



En résumé, la partie parcourue par les courbes {y, k) dans ces cas, 

 k variant de — i à -}- i, sera la partie située entre les deux courbes 



cos-t/; . . 



et 



'- cosip ^ ^'' ' 



Comme la ligne de force ( — y^, o), toutes ces courbes ont l'origine 

 pour point de rebroussement à tangente verticale. 



Si y est voisin de — i, l'angle ip' est très-petit, c'est à dire que les 

 deux courbes de chaque côté de l'axe horizontal se rapprochent l'une 

 de Tautre à la distance y^ de l'origine. Au contraire, si y est très près 

 de zéro, la courbe ( — y^, — i) se rapprochera de l'axe vertical. 



