CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



En résumé, la partie du plan parcourue par les courbes [y, k) quand 

 k variera de i à zéro sera composée des points situés à l'extérieur et 

 à droite de la courbe (y, i): 



,,. _ r + Vy' + cos3^ ^^^ j^ 



cos lp 

 Cette partie ne contiendra jamais l'origine, mais pour y très-petit, 



3 _ 



le minimum de r pour ip = ip' , à savoir r = 2 '^y devient très-petit, 

 c'est-à-dire que la partie en question envoie un filet vers l'origine. 



Au contraire, pour y '^ ^ '\/ 2 = 0,3535 . . . toute trace d'un tel filet 

 a disparu. 



Sur la planche, on voit 7 cas caractéristiques correspondant à 

 / = 0,001 , / = 0,01 , y = 0,03 , y = 0,05 , y = 0,2 , ^ ^ 0,5 et y = I. 



Notre discussion est maintenant achevée. 



4. Les formes de l'espace E (c, /) pour les diverses valeurs 

 de c et åe y. . 



Il est maintenant facile d'assigner la forme de l'espace E [c, y) pour 

 les diverses valeurs de c et de y. En effet, on n'a qu'à agrandir les 

 courbes {y, k) et les parties du plan parcourues par ces courbes dans 

 le rapport i : c pour avoir les courbes (c, /, k). Si l'on fait ensuite 

 tourner ces courbes autour de l'axe des *•, on obtient les surfaces de 

 révolution correspondantes, surfaces qui engendreront ensuite les espaces 

 E [c, y), quand k variera dans l'intervalle — i à -f ï- 



Sur la planche annexée au mémoire, on trouve les formes de cet 

 espace, (section par un plan passant par l'axe des f) pour les valeurs 

 suivantes de y. 



— 1,5 — 1,2 — 1,016 — I — 0,999 — °'97 — ^'^ — "^'5 — °'2 



— 0,05 o 0,001 0,01 0,03 0,05 0,2 0,5 et 1 



Il y a quelques traits essentiels que nous allons rappeler. Imagi- 

 nons en effet une trajectoire venant d'une distance de l'origine ^ c. 

 Pour que cette trajectoire vienne à une distance J de l'origine très-petite 

 par rapport à c, il faut que l'espace E [c, y) comprenne ces deux endroits 

 de l'espace. Il faut donc d'abord que 



