20 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



Comme P2 = P^2 _[_ p^2 _|_ p^^ on aura dans notre cas d'un 

 aimant élémentaire: 



.,-4 



ce qui donne 



^^ " V''"^ + 3^^-si 



sm 0) 



où c est défini par l'équation (2) et où w désigne l'angle entre les 

 vecteurs représentant la vitesse et la force magnétique. 



En un point (r, z) donné, q sera donc = 00 , si la trajectoire est 

 tangente à une ligne de force et q aura un minimum égal à 



I 



^0 = 



c^ Vr2 4-3^2 



si la trajectoire est normale à la ligne de force passant par ce point. 



Au lieu de chercher une formule pour la torsion, nous allons con- 

 sidérer la variation de la direction du rayon de courbure. Comme on 

 le sait, les cosinus directeurs du rayon de courbure sont 



d'^x cV^ij d^2 



^ ds'' ' ^ds^' ^ ds^ 



D'autre part, les cosinus directeurs du rayon vecteur au point con- 

 sidéré sont 



X y 

 r' r' r 



Par conséquent, si l'on désigne par 11 l'angle entre ces deux 

 directions on a 



Or, nous avons 



2 ~ds^ ~^ds^^^^ds^ '^ ^ds^ + [d^j "^ [ds) + [ds) 

 ce qui donne, à cause des relations (IV) et (V, 5): 



, Ä2 dcp 

 cos u = c^g -— ■ -j~ 



