22 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



La trajectoire sera convexe ou concave vers le plan z = o selon 

 que k sera positif ou négatif, U et z étant supposés différents de zéro. 



On voit ainsi que dans la partie extérieure du domaine E (c, y\ 

 où j/ <^ — I, la trajectoire sera partout concave vers le plan ^^ = o en 

 des points qui ne sont pas situés dans ce plan. 



Au contraire, si y~^o, la trajectoire sera convexe vers le plan 



^ = o 



Outre ces considérations sur la convexité ou la concavité de la 

 trajectoire, il y a d'autres renseignements très-utiles qu'on peut tirer des 

 équations différentielles. C'est relativement aux maxima ou minima des 

 quantités rp, r^ , R et T', où T' désigne le potentiel dû à l'aimant élé- 

 mentaire. 



Considérons d^ abord l'angle cp. 



Comme R -p- = k, on connaît la variation de cp en chaque point, 



k étant donné par la formule (VI'), En particulier, pour que go soit 

 maximum ou minimum, il faut que k = O. 



Donc, le long d'u7ie trajectoire quelconque , rp ne peut avoir de maxi- 

 mum ou de minimum en d' autres points qu aux points d'intersection avec 

 la surface de révolution à courbe méridienne 



COS^i/y 



r = c ^ 



2y, 



ou c et y^ sont les constantes appartenant à la trajectoire que Von con- 

 sidère {y^ =^ — /). 



Cette courbe méridienne est une ligyie de force et sur les planches 

 à la fin du mémoire, on la trouve dessinée en pointillé. 



Pour décider si l'on a un minimum ou un maximum, il suffit de 

 trouver le signe de k dans les parties où la particule entre après avoir 

 passé par le point où k = o. Nous ne nous y arrêterons pas. 



Considérons maintenant r"^. 



En combinant les équations (V, i) et (V, 5), on trouve 



I 6^2(7-2) _ rc -f 2yc3;-3 -^c^R"^ 



Donc la frontière entre les parties où cette seconde dérivée est posi- 

 tive et les parties où elle est négative sera constituée par la surface de 

 révolution 



r^ 4" 2yc^r'^ -f- c'* 7?^ _ g 



