1904. Xo. 3. SUR LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. 23 



En posant JR = r cos i//, on trouve donc en coordonnées polaires 

 r et ip l'équation de la courbe méridienne de cette surface 



7 +-^ 7l + cos2^; = 



En particulier, si y > o, ^^ sera toujours positive, c'est a dire 



que -j — - sera toujours croissante. Alors le long de la trajectoire, ;• ne 



peut pas avoir de maximum et aura donc au plus un seul minimum 

 etc. Nous ne discuterons pas davantage ces cas. Remarquons seule- 

 ment que la courbe méridienne ci-dessus sera composée des branches 

 d'une courbe algébrique du 12^°^^ ordre. 



Considérons ensuite R. 



Par les équations (V, i) et (V, 4), on trouve: 



OÙ k = s'm 6 = R T^ . Par conséquent la frontière entre les endroits 

 as 



d'^R 

 où —, — est positive et les endroits où elle est négative est constituée 



soit par des parties de la surface: 



COS2(// 



r = c 



soit par des parties de la surface 



2yr= — cR-r"- -f 3fÄ* = O 

 à courbe méridienne 



2yr = c (cos2(/; — 3 cos*}/;) 



d'^R 



Sur les planches à la fin du mémoire, les parties où -j-j- est néga- 

 tive sont représentées en jaune. 



Relativement à la courbe méridienne ci-dessus, contentons-nous de 

 dire qu'elle est formée des branche^ d'une courbe algébrique du lo"^™^ 

 ordre passant par tous les points où les courbes de la famille: 



