1904. Xo. 3. SUR LE MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL ETC. 25 



Tout est prêt maintenant pour une discussion approfondie des tra- 

 jectoires dans les divers cas, mais cette discussion sera réservée pour 

 un autre mémoire. 



6. Le mouvement particulier dans le plan equatorial. 



Dans le plan £ = o existe une solution particulière de notre pro- 

 blème. En effet, si la particule se meut dans ce plan, la force K qui 

 est normale à la vitesse et à la force magnétique sera alors située dans 

 ce même plan et la particule continuera toujours a se mouvoir dans 

 ce plan. 



De l'équation du rayon de courbure, on tire alors 



Par conséquent la trajectoire sera une courbe jouissant de la pro- 

 priété que le rayon de courbure est proportionnel au cube du rayon 

 vecteur. 



C'est précisément la courbe qu'on appelle la courbe électromagné- 

 tique de Weyr. ^ 



Dans ce cas particulier, on peut intégrer les équations de mouve- 

 ment par deux quadratures, et les coordonnées d'un point de la trajec- 

 toire peuvent être exprimées par des fonctions elliptiques. 



Pour les détails nous renverrons au : Recueil d'exercices sur le calcul 

 infinitésimal de M. Tisserand, p. 321, où on trouve aussi quelques 

 figures des trajectoires dans les divers cas. 



Dans le plan ^ = o, on peut enfin avoir le cercle 



x"^ -{- y- = c2 



comme solution singulière. Elle sera parcourue dans la direction des cp 

 décroissants. Autour de ce cercle des trajectoires s'enroulent asymp- 

 totiquement. 



7 Remarques sur l'inté^ation des équations de mouve- 

 ment dans le cas général. 



J'ai pu constater que l'intégration des équations de mouvement dans 

 le cas général peut être effectuée en intégrant d'abord une équation 

 différentielle du second ordre et en faisant ensuite deux quadratures. 



' Voir sa note: Uiber dit Curve der grössten und kleinsten electromagneti sehen Wirkung, 

 Sitzungsberichte der königl, böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften in Prag. Jahr- 

 gang 1S69. Januar — Juni p. 59. Voir aussi Gino Lo ria: Specielle algebraiseht und 

 transcendente ebene Kurven, 1902, p. 589, 



