26 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



En effet, prenons r comme variable indépendante au lieu de s. 

 L'équation (V, i) donne 



"^^ ^ Eh ~^ '^' 



En substituant cela dans l'équation (V, 3): 



R^dcp^ + dR^ + d^^ = ds^ 



d'i ■ ' 



et en remplaçant dR"^ -f dz"- par ? V/?/y2 -f- dr"-, on aura -^ exprimée 



en r, i/; et -~ . En différentiant le résultat par rapport à r, on trouve 



., f^^s . , dih cl^ih 



ensuite -^— - exprimée en r, ih, -P- et ^— ^ . 

 dr'^ ^ dr dr^ 



Cela fait, on applique les relations connues pour le changement de 

 variable 



df df ds 



dr ds dr 



et 



d'où on tire 



dr^ ~ ds dr^ "*" ds'^ \ 



dsV 

 dr 



ds\^ d^ _ /^\2 d^ _ d^ds^df^ 

 dr) ds^ ~ [drj dr^ dr^ dr dr 



Dans le cas f z:^ r'^, on aura donc 



(I) 



dsXi cl^r^ _ /^\2 _ ds^ d^ 

 d^-j ds^ ~ ^ [dr] ~ ^^ dr dr^ 



En substituant pour —^\ son expression en r et \p d'après les 



équations (V, i), (V, 5) et l'équation R = r cos ip et en substituant pour 

 les dérivées de s par rapport à r les expressions trouvées, on obtiendra, 

 après de long calculs, un résultat de la forme suivante: 



difj d^ip (dipV D (dipV, r (d^y_i_ n'^'P - o 



