1904. No. 7- WISSENSCIIAFTL. NACIILASS V. SOPHUS LIE. 15 



^ . . . , , , m [m — I ) , . 

 zu unseren Lurven conjugiert stud, durch — ^^ nn. part, und homog. 



Diffgl. zw. Ordnung 



( ) ''»1 + ni, n + HI "h • • ■ • = O 



definiert. Man findet alle zugehörigen Int[egral] M„ + „„ wenn man 

 00 Mm vereinigt, die zu unseren Curven conjugiert sind. Diese M„, sind 

 eo ipso Translations- M ,„.<.< 

 S eite 28: 



»Hiermit ist folgender wichtige Satz definitiv bewiesen: 

 Führt man eine dualistische Transformation auf eine M^ iji R, 

 aus, so werden die Punkte dieser J/^ d^ircJi eine Punkttrans f [orma- 

 tion] auf die dualistische M^ bezogen ; bei dieser Punkttrans f orm[ation] 

 geht die Mongesche Gifeichung] : 



I r^k dXi dxk = o 

 der ersten M^ in die entspr[echende] der zweiten Gleichung über, ja 

 noch iueiter(?): der Ausdruck links verhält sich als [nv[ariante].<.i 



Auf Seite 29 kommt noch ein sehr kurzer Beweis dieses Satzes. 



Seite 34: 



»Hieraus ziehen wir einen allgemeinen Schluss: 



Liegt ein System von 4 partfiellen] Dif[ferential]gl[eichungenJ 

 z [weiter] Orfdnung] vor 



z= 1,2, 3 ...4 

 das die Eigenschaft geniesst, dass zu jedem Blfement] z x p [d. h. 

 x^x.^x^zp^p^Pr^] unendlich viele Integral- M ^ gehören, deren Haupt- 

 tangentenkegel ein Büschel bilden, bestehend aus ooi Kegehi, die sich 

 nach ziuei Geraden berüliren, so geht dieses Syst[em] partieller Diffe- 

 rentialgleichungen durch Transfformatio?i] durch rec[iproke] Polaren 

 in ein System über, ivelcJies dieselbe Eigenschaft geniesst. 



Gleich nach den paginierten Blättern folgen einige nichtpaginierte, 

 auf denen folgende Theoreme niedergeschrieben sind : 



>^ Theorem. Stellen daher die Gl[eichungen] 



e = cp{x, x^x^) 

 eine Doppel-Transl[ations]-M ^ zweiter Art dar und erfüllt cp vier lin le- 

 ave] part[ielle] Diff[erential]gl[eichunge7i] ziu[eiter] Art 



''l 1 = « (^1 ^2 ^3) ''2 3 + /^ {-*! ^2 ^3) ''3 3 

 ''i2=7( • ■ • )''23+<î( • • • ) • • 

 r^.,=e{ ... 1^23 +ryp( ... ) . . 



^xz=Q{ • • • )^.3 H-t^( • • • ) ^-33 



