ØYSTEIN ORE. 



M.-N. Kl. 



§ 2. Zusammengesetzte Moduln. 



Es soll jetzt der Fall behandelt werden, daß der Modul eine Prim- 

 zahlpotenz ist. Die Zerlegung für einen Primzahlpotenzmodul />" läfst sich 

 aber im Allgemeinen aus der Zerlegung für die Primzahl p bestimmen. 

 Man hat nämlich den Satz : 



Wenn 



f{x\=g{x\ ■ h (.v) (mod/)) 



ist und g\x) und ]i\x\ für den Modul p keinen gcinciusaiiicii Faktor besitzen, 

 so ivird auch 



(3) 



derart, daß 



f[x) = h,,{x]- g,^{x) (mod /') 

 // lAl = h^^ [x] , g ix) = g^^ ix) (mod p) 



ist, und diese Zer/egnng ist eindeutig. 



Um /i^ix) und ^«W zu bestimmen kann man so verfahren: Sei 



a-l 



f \x\ =g,,_x ix) • //,, _ 1 {x) (mod /)« '), 





/ + )n = n, 



Man kann dann 



setzen und 5r und tr derart bestimmen, daf3 (3) richtig wird. Dann müssen 

 aber die Kongruenzen 



an = ibj^'-' ' + /^- ' s J (r/«- 1) + /, p--') 



a, = /;i'^'-^> + 5i/'-l + q'«-^' + /i/> 



«-1 



(mod /)") (4) 



erfüllt sein. Die /;/"~" und c/'' ^' genügen aber den Kongruenzen 



(mod/)"-^^ 



a„ = bni ■ Cl 



an~\ = bni O-I + bm-[ ' Cl 



^1 = '^l + Cl 



