ØYSTEIN ORE. M.-N. Kl. 



r = S/^,-?-;v,- 



bi 



1=1 



ist, wo bi der größte gemeinsame Faktor von ei und a ist, und kt eine der 

 Zahlen 0, \, • ■ bi bedeutet. 



Für s ~- 1 ergibt sich aus Satz 2 der folgende Satz, worin der Satz von 

 Bauer (1, § 5) enthalten ist: 



Satz 4. Wenn 



fix) = q? {x)e + /)« • Mix) 



ist und Mix) den Bedingungen des Satzes 2 genügt, werden die Faktoren 



e 

 von fix] von den Graden k • — • m , no k eine der Zahlen \, 2, ■ ■ ■ b und 



■^ o 



b der größte gemeinsame Faktor von e und a ist. IVenn a zu e relativ 

 prim ist, wird fix) irreduzibel. 



Man hätte natürlich auch diese Sätze etwas verallgemeinern können, 

 indem angenommen würde, daß 



fix) = Wfixfi + l. Mix) 

 1=1 



geschrieben werden könnte, wo 



eine beliebige zusammengesetzte Zahl wäre. Ich will jedoch für den all- 

 gemeinen Fall keinen Satz aufstellen (man sieht sogleich ein, wie man 

 diesen Satz hätte aussprechen können), sondern nur s = 1 annehmen. 

 Satz j. l^Venn 



fix) = <p Uf + l- M ix), l - /./'1 • /)/'^ • • • />/V, 



und der Grad von M (x) kleiner als m • e ist, wo m der Grad von ç' ix) ist 

 und ferner 9 {x) für alle Moduln pi (i = 1, 2, • • r) irreduzibel und M ix) {mod pi) 

 («' = 1, 2, • - r) nicht durch q< ix) teilbar ist, so sind die Faktoren von fix) 

 von den Graden 



k---m, 



wo b der größte gemeinsame Faktor der Zahlen e^, a^, a.2, • • ar und k eine 

 der Zahlen \, 2, • • b ist. Wenn die Zahlen r^, a^, r/.,, • • ar keinen gemein- 

 samen Faktor besitzen, wird fix) irreduzibel. 



Dieser Satz soll dazu benutzt werden, einen Satz aufzustellen, dessen 

 Ähnlichkeit mit dem EiSENSTEiN-schen Satze interessant ist, und den man 

 natürlich den veralls[emeinerten Eisenstein-5.c/?^;; Satz hätte nennen können; 



