ØYSTEIN ORE. M.-N. Kl. 



Gleichung fix) = 0. Auf die genauere Bestimmung dieser Grenze A kommt 

 es hier nicht an. 

 Ist 



/ix) = gix)- /i(x), 



so werden die Wurzeln von ^ (x) = ;// \-on den Wurzeln von /ix) = 

 sein. Weil bk {k = 1, 2, • • • ;;/) die k'*^ symmetrische Grundfunktionen von 

 ;;/ Wurzeln von /{x) = sein muß, hat man folglich 



Daraus sieht man, daß, wenn in ga (x) der kleinste Rest (mod p^) eines 

 der Koeffizienten /5»^'" über diese Grenze wächst, /{x) irreduzibel sein muß. 



Nehmen wir jetzt an, die Lösungen der Kongruenzen (17) blieben alle 

 unter einer Grenze M. Dann muß, weil es unter dieser Grenze nur endlich 



viele ganze Zahlen gibt, es eine unendliche Folge a, a , geben, 



derart daß 



also 



Dann müssen aber ô/c'"' und C/c'"* den Gleichungen 



an =bn}''^ -er 



a, = Ol'«' + q'«* 

 genügen, weil z. B. 



- L ia\ ^ (a) 



(Jn Om • Ct 



sonst nicht durch die Primzahlpotenz p''^ für beliebig große a teilbar 

 sein kann. 



Durch diese Untersuchungen ist es möglich, die Reduzibilität von Poly- 

 nomen zu entscheiden, und dies geschieht, wie man leicht an Beispielen 

 erkennt, gewöhnlich einfacher als durch die Anwendung der Kronecker- 

 schen Methode. 



