ØYSTEIN ORE. 



M.-N. Kl. 



§ 2. Newtonsche Polygone, 



Um die folgenden Untersuchungen klarer zu machen, werde ich jetzt 

 ein geometrisches Hilfsmittel einführen. Wenn man die Gitterpunkte (s — /, a,) 

 in ein rechtwinkliges Koordinatensystem einzeichnet, wird es zu allen 

 Gliedern in (3) einen entsprechenden Gitterpunkt geben, wenn (7, ^ 0. 



Man zeichne jetzt das NEwxoN'sche Polygon, das zu den Punkten 

 5 — /, a,) gehört. Ein solches Polygon wird etwa die Form (Fig. 4) haben. 



Fig. 4. 



und dies soll das Polygon zu ßx) (/>, ff (x)) heifàen. 



Ein solches Polygon wird aus einer gewissen Anzahl Seiten 



Oj, S.2, • • St 



bestehen, wo Sj immer in (0, 0) anfangen mufa, und möglicherweise mit 

 der X-Achse zusammenfallen kann. Die Ecken des Polygons werden durch 

 gewisse der Punkte (5 — /, «,) gebildet. Die Projektionen der Seiten auf 

 die X-Achse bzw. r-Achse seien 



4. 4. 



h 



ht 



Jede Seite Sr hat eine Neigung gegen die x-Achse, welche durch 



tg(pr= T= T (4) 



bestimmt ist, wo y.r und kr keinen gemeinsamen Faktor besitzen. Wenn 

 //1 = ist, soll man /^ = setzen. 



Es ist zu bemerken, dafà die folgenden Untersuchungen ebenso gut 

 rein arithmetisch durch PuissEux-sche Zahlen hätten durchgeführt werden 

 können. Das geometrische Bild macht aber das Verfahren leichter verständlich. 



§ 3. Entwickelung eines Produkts (/>, 7 (x)). 



Nehmen wir an, daß eine Entwickelung (/>, 7 (x)) für die beiden Poly^ 

 nome ^(x) und // (x) gegeben ist, es soll eine Entwickelung {p, (f [x)) für 



bestimmt werden. 



/(x) = ^(x)-/Mx) 



