(5) 



(6). 



1923- ^O. I. ÜBER DIE REDLZIRILITÄT vox ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 23 



Es seien 



s 



s 

 // U-) - 2 ay" • O," (A-I •/.«/' • ff ix)' 

 /=--0 



die Entwickelungen (/>, 9 l.vl) von g ix) und // (x). Aus (51 folgt 



s ,s 



/(.v) = ^ r// • «/" • O,' (.vi • O/'' <-v» • />"'■' "^ "/'• 9 (.vi' ~ ^'. 



Um aus (61 eine Entwickelung (/>, 7 (.vi) zu erhalten, mufà man 



O,' (.vi • 0," ix) - P,,y (.vi • 9 (atI + /?/,/ (.vi (7) 



setzen, wo P,./ (.vi höchstens vom Grade /;/ — 2 und /?,,; (.vi höchstens 

 vom (/// — 1 l-ten Grade ist. Aufeerdem kann, wie man leicht einsieht, nicht 



Ri,j{x) = (mod/)) 



sein, wenn O/ (.vi und Oj" (.vi von Null verschieden sind. Wenn O/ (x) 

 vom Grade //,' und O," (.vi vom Grade n/' ist, wird P,./(.vl vom Grade 

 ;/, -^ >ij" — in. Wenn ;/, -^ >ij <C »' , wird Pij{x) ^= 0. 

 Sei jetzt 



und 



5, (.V) = 2j a/ Oj" ■ Rij (.vi • /.«. -^ «/ 

 Tk [X) = 2 m' a/' ■ Pij (.vi • p< ' «;", 



wo die Summen über alle i,J erstreckt werden, welche der Bedingung 

 i -*- j ^ k genügen. Dann folgt aus (6I 



/ix) = 2 (Sk (.vi + Tk-i (.vi) 9~ (.vi'. 



wo s = s' + s" oder i;' -|- s" + I , je nachdem iij -r /h' kleiner oder 

 gröfaer (gleichl /// ist. Wenn 



Ok ■ Qk (.vi • f'k = Snix) - Tn -i (.vi 



