1923- No. I. ÜBER DIE REDUZIB1LITÄT VON" ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 25 



die Summe dieser Glieder kann dann eine höhere Potenz von /> als /"' als 

 Faktor enthalten, nie aber eine kleinere Potenz. Doch wird, wie man leicht 

 einsieht, wenn es nur ein einziges Glied in y ix) gibt, welches in diesem 

 Eckpunkte von P^ abgebildet ist, dieser Punkt auch ein Eckpunkt für P sein. 

 Es soll jetzt ein Polygon zu dem Produkte (61 (/>,7 l-vl) bestimmt 

 werden. Es soll erstens angenommen werden, data 5 — s' + s" ist. Sei 



G = a/ ■ p/U) •/''•• 7 (-v|' 



ein Glied in ^""(.vl und 



//= dj" ■ Qi{x)-p"j" -9 (X)' 

 ein Glied in // (.vi und 



GH = ai ■ Gj" • Qi' {x) ■ Qi" ix) ■ p< -^ ""i" • q \x\'~^ 

 ihr Produkt. Nach (7) ist dann 



GH= ai ai' • P,,, (a-) •/«'' ~ «/" • f/ \x\' '^ ^ ^ 



+ al ai' ■ Ri,j{x) •/'/' ^ ''/" ■ 9 (aV'A UO) 



Die Punkte, welche G und H repräsentieren, sind bzw. 



(s — /, a,- I und (s — j , cij ). 



GH wird nach (101 durch die beiden Punkte 



[s + 5" — / — j — 1 , a,' + rxj") , [s -t- 5' — / — j , Ui + «/ I 



repräsentiert, von welchen der erste möglicherweise wegfallen kann. 



Den Punkt (s' + 5" — / — j, a,' + a/"l kann man in der Weise er- 

 halten, dafa man von O aus die \'ektoren zu den Punkten G (s — /, a,- I 

 und H {s" — J, a") zieht, und ihre Summe bildet. Der Endpunkt dieses 

 Vektors ist dann bekanndich G H[s' + s" — / — j, al -t- a/"). 



\^ ., <M 



F'g- 5- 



Den zweiten Punkt GH kann man z. B. in der Weise erhalten, daf3 

 man die Vektoren Ü—G und O— (5"— y— 1, «/") addiert. Man sieht 

 ein, dai3 der Vektor O — (5" — >— 1 , «/") gegen die .v-Achse eine gröfeere 

 Neigung als O — H besitzt. 



