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Wenn man jetzt in (6) für das Produkt GH{\0) einführt, wird man 

 für /ix) eine Darstellung von der Form (8) erhalten. Pc und Ph seien die 

 Polygone für g ix) und /i [x). Man konstruiere jetzt ein Polygon 5, welches 

 aus den Seiten von Pq und Ph in der Weise gebildet sei, dafs man in O 

 anfängt und die Seiten nach steigender Neigung ordnet. Wenn zwei Seiten 

 dieselbe Neigung besitzen, ist ihre Reihenfolge gleichgültig. 



Es ist zunächst klar, dafà die beiden Punkte, welche das Produkt G h 

 repräsentieren, nach der Art, wie man sie erhalten hat, über oder möglicher- 

 weise an/ dieses Polygon fallen werden. Wenn man daher das Polygon Pf zu 

 /ix) für eine Entwickelung {p,q{x)) konstruiert, so wird /^f teilweise oder 

 ganz über 5 fallen oder möglicherweise mit S zusammenfallen. Es soll jetzt 

 gezeigt werden, dafe Pf in der Tat mit 5 zusammenfallen mufa. 



Um dies zu zeigen, braucht man nach den früheren Bemerkungen nur zu 

 beweisen, dafà es Punkte G H gibt, die in die Eckpunkte von S fallen, 

 und dafa es für jede Ecke nur einen Punkt gibt. 



Ein Glied in g ix) und der entsprechende Punkt sollen wie frühei mit 

 G bezeichnet werden, und H habe dieselbe Bedeutung für /i \x). Dem 

 Produkte GH dieser Glieder entsprechen aber zwei Punkte; man sieht 

 jedoch ein, dafs für die Beurteilung, ob es in /{x) Punkte gibt, welche in 

 in die Eckpunkte von 5 fallen, nur der Punkt von Bedeutung wird, welchen 

 man durch die Summe der Vektoren O G und O H erhält. Dieser Punkt 

 soll mit G H bezeichnet werden. 



Man sieht, wenn G über Pq liegt und H über oder auf Ph, so wird G H 

 über S fallen. Wenn daher G H auf 5 fallen soll, mufa G auf Pq und H 

 auf Ph liegen. Wenn aber G auf Pq liegt, kann man den Vektor O G 

 durch das äquivalente \'ektorpolygon Pc' ersetzen, welches aus den Seiten 

 von Pg bis G besteht. Ebenso kann man OH durch das Polygon Ph' 

 ersetzen, das aus den Seiten von Ph bis H besteht. Wenn man G H be- 

 stimmen soll, kann man die Seiten der beiden Polygone Pg und Ph 

 nach steigender Neigung ordnen und in dieser Weise ein Polygon P'gh er- 

 halten, dessen Endpunkt G H ist. 



Wenn jetzt GH auf 5" fallen soll, so sieht man, daß P'gh mit S 

 bis GH zusammenfallen mufa. Folglich müssen, wenn GH in einen Eckpunkt 

 von 5" fallen soll, G und H Eckpunkte von Pg und Ph sein, und Pg' und 

 Ph müssen zusammen alle Seiten von 5 bis GH enthalten. Wenn um- 

 gekehrt ein Eckpunkt M von 6' gegeben ist, gibt es immer solche Eck- 

 punkte G und H auf Pc und Ph, dafs G H = AI wird. Wenn nämlich 

 Ph bis M die Seiten oder Vektoren 



A.A. • • -A 

 von Pg und 



>\ , >\, • • ■ n 

 von Ph enthält, so wird G durch den Endpunkt des Summenpolygons 



