1923- ^O. I. "BER î>IE REDUZIBILITÄT von algebraischen GLEICHUNGEN. 2Q 



SO werden auf Sr aufter den Endpunkten br — 1 Gitterpunkte liegen. Ist die 

 Abszisse des Anfangspunktes von Sr gleich .w. so werden für 



X = Xr . .Y = .V- — /- . -V = .XV — 2 /.-,■■■ X = Xr — år • i.r = X, ~ \ 



Gitterpunkte auf Sr liegen und für keine anderen Abszissen. Sr wird 

 daher in år Stücken zerfallen können, von welchen einige in dem Polygone 

 von V' '^^ enthalten sein können. Man ersieht daraus die Richtigkeit des 

 folgenden Satzes: 

 Satz I. Ist 



f[x\ =Q{x)(f (x)' (mod p) 



und haben die Seiten Sr fr = 1 . 2 •• • /) des Hauptpolygones von /(.rl {p, (f ix)) 

 die iVeignngen qy, die durch 



hr b' ■ y.- y.' 



'^^^ = t = t-t: = j. 



bestimmt sind, so kann /(.r) nur dann einen Faktor 



g\x) = qr ix)' (mod />) 



haben, nenn g^x\ vom Grade 



t 



q = m -S^Sr- ^r 



ist, wo m der Grad van ç {x) und er eine der Zahlen 0, 1 , • • • ^r ist, u-o 

 or den größten gemeinsamen faktor von hr und Ir bedeutet. 



Aufeerdem sieht man, data /(.rl (mod p^\, a >> a^, nur solche Fak- 

 toren = <p {xf (mod p) haben kann, in denen / von der Form 



t 

 ' fr • /-,' 

 1=1 

 ist. 



= S 



§ 6, Irreduzibilitätskriterien. 



Es sollen hier einige Bemerkungen über die Anwendung des vorstehen- 

 den Satzes gemacht werden. Es ist leicht zu sehen, da6 in diesem Satze 

 alle früher genannten Sätze auf dem Gebiete (II enthalten sind. 



Wenn 



/(.vi = Ç (.vi' (mod/>) 



ist, wird das Polygon zu /(xl {p, q (.vi) ein Hauptpolygon. Man hat dann 

 den Satz : 



