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ist, soll 



x^ '—1=0 (mod p) 



a = g (mod/»)- (2) 



sein, indem p als ungerade Primzahl vorausgesetzt wird. / soll ein Teiler 

 von p — 1 sein. 



Wenn jetzt (1) {mod p) reduzibel wäre, mülke man 



/(x) = A{x)- B(x\ imodp) (3) 



haben, wo vorausgesetzt werden kann, daß A (x) eine Primfunktion (mod p) 

 ist. Dann folgt aus ( 1 ) und (2) 



q ixf = g^ + Aix)- B ix) + p Mix), (4) 



wo Alix) ein Polynom von höchstens (;/ — 1 l-tem Grade ist. Es sei nun 

 if eine Wurzel von 



A ix) = 0, 

 folglich nach (4) 



grißf = g" +p. Mm. (5) 



Ferner sei P{ß) der durch d erzeugte Körper und p ein Primideal, 

 das in p aufgeht. Wenn der Grad von p gleich / ist, genügen alle ganzen 

 Zahlen co von P{&), welche nicht durch p teilbar sind, der Kongruenz 



ojP ^ ' = 1 (mod pl. 



Aus (5) sieht man, dafe r/ id) nicht durch p teilbar sein kann, weil sonst 

 a durch p teilbar würde. Nach (51 ist 



rf idf — g'^ (mod p). 

 Erheben wir diese Konsrruenz zur Potenz , so kommt heraus 



pf-^ _ d-ELzJ. 

 rf {dy = g t (mod p). 



Soll jetzt 



d-ELj. _ 

 g t — l (mod p) 



sein, so mufa bekanntlich auch 



d-ELll _ 

 g ' = 1 (mod />) 



und folglich 



