1923. No. I. LBER DIE REDUZ1BILITÄT V<"^N ALGEBRAISCHEN GLEICHINGEN. 33 



d- = Oimocl/)— 1) (6) 



sein. Es ist aber 



also 



p^ — 1 = (/) — 111/ ' - y>^ 2 _ _ ^ _ ,,^ 

 ' ~ /Imod/)— n. 



und die Kongruenz 161 fordert dann 



d •/• ^ = Imod /> — 11 



oder 



d -f^O (mod /1. 



Wenn rt' und / den gröfeten gemeinsamen Faktor b haben, folgt daraus 



wo / eine ganze Zahl ist. 



Es ist tolglich bewiesen : 

 IVenn ein Polynom 



f\x\ = 7 l.Yl' — a Imod p\ 



ist, weiter Ind. a = d für irgend eine primitive Zahl Imod p\ und t ein 

 Teiler von p — 1 ist, so kann /"l.vl nur Faktoren von den Graden 



. t 



"' = 'j 



haben, wo à der größte gemeinschaftliche Faktor von t und d ist und i eine 

 ganze Zahl bedeutet. 



Wenn hier q: {x) = x gesetzt wird, erhält man daraus einen wichtigen 

 Spezialfall : 



/ ( '<■//// in 



.- n r. — \ 



/l.Yl = X — a^ .V — . . . _ (j^ 



alle Koeffizienten außer a^ durch eine Primzahl p teilbar sind, weiter 



Ind. I — a„l — </ für irgend eine primitive Zahl lmod/>l und n ein Teiler 



von p — 1 ist, so wird fix) irreduzibel, wenn d zu n relativ prim ist. Wenn 



d und n einen größten gemeinsamen Faktor à haben, können die Faktoren 



von fix) nur von den Graden 



. n 



m = t • — 



o 



sein, wo i eine ganze Zahl ist. 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1923. No. i. 8 



