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Die Richtigkeit dieser Sätze folgt nach (71 sogleich aus dem Verfahren 

 zur Bestimmnng der Primidealfaktoren einer Primzahl durch höhere Kon- 

 gruenzen. ' 



Es ist aber möglich, noch allgemeinere Sätze von dieser Art aufzu- 

 stellen. 



Es sei wie früher 



wo 



fix) = v ix) — a (mod />) , (8) 



a ~ g"^ hnod p) (9) 



sein soll. Doch braucht / kein Teiler von /> — 1 zu sein, sondern p soll 

 zum Exponenten // für den Modul / gehören, also 



/—1=0 (mod/-) 



sein, was immer möglich ist, wenn t nicht durch p teilbar ist. Es soll unter- 

 sucht werden, oh fix) (mod/>) durch Primfunktionen von den Graden i-h 

 teilbar sein kann, wo / eine ganze Zahl ist. Setzen wir darum 



f{x) = A{x) ■ Bix) (mod p), 



wo A (x) eine Primfunktion vom / • //-ten Grade ist. Weiter sei ß eine 

 Wurzel von 



A ix) = , 



V> ein Primideal im Körper P(ß} und p durch p teilbar. Dann folgt aus 

 (8) und (91 



(f {d{ ^ g'^ (mod p> 

 Diese Kongruenz wird in die Potenz 



erhoben, also 

 und folglich mufà 

 sein. Es ist aber 



.ih 



q[â)P'''-^ ^g"^-' t (modp), 



g t = \ (mod/)) (10) 



1 =f/- \){p""-" +P'"'-'' + ••+/+!) 



' Dedekind : Über den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ideale und der Theorie 

 der höheren Kongruenzen. Göttinger Abh. 1878. 



