1923 No. I. Cher die redl-zibilita 1 von algebraischen gleichlngen. 37 



ist, ICO ci nicht durch p teilbar sriii sol/, kni/ii fix) mir dann durch cine 

 Priuifmiktion in -ten Grades teilbar sein, ivo ni ein Multipluni von t ist, icenn 



m = s ■ p • t , 



■wo s eine ganse Zahl sein soll. 



Aus diesem Satze kann man mehrere wichtige Spezialfälle ableiten. 

 Es folgt z. B., wenn / = 1 gesetzt wird : 

 Wenn /"(.vi von der Form 



/(.v) = (f {xV — rf {x\ + a (mod /I 



/,s7, ICO a nicht durch p teilbar sei, sind die Grade der Faktoren von f\x) 

 durch p teilbor. 



Für 9" [x] — X sieht man, dafe das Trinom 



X — -v + a 



nur Faktoren vom Grade /;/ haben kann, wenn /;/ durch p teilbar ist. 

 Daraus folgt 

 Ein Polynom 



Daraus folgt aber der Satz : 



/\x) = x'^'' + a^ X^'' + • • + Orp 



ICO alle Koeffizienten außer Orp und ar{p-\) durch die Primzahl p teilbor 

 sind, ar{p-\) = — 1 [mod pj, kann nur Faktoren vom Grade m haben, wenn 

 in durch p teilbar ist. 



Wenn r =- 1 ist, ergibt sich daraus : 



li^enn in 



f{x) = x'' -\- a^ x^ -\- • • + Qp-x X + Op 



alle Koeffizienten 



Oy, a.2, ■ ■ • ap-2 



durch die Primzahl p teilbar sind, r7p 1 = — 1 (mod/)) und a p nicht durch 

 P teilbar ist, icird f[x) irreduzibel. 



Man hätte mehrere Sätze von dieser Art aufstellen können, ich will 

 mich aber hiermit bes:nüsfen. 



