ØYSTEIN ORE. 



[.-N. Kl. 



Wenn /1x1 den Bedingungen des Satzes von Küxigsberger genügt 



üi = p ^"-^ ■ Ui, an 3,- (mod. /1, 



wird auch das Polygon eine Gerade und man sieht ein, dafs diese Gerade 

 aufeer (0, Ol und (//, r) keinen weiteren Gitterpunkt enthalten wird. So 

 ist z. B. 



/[x] = x^ + 4j^ + 1 2 x2 + 1 6 X — 24 



nach KöMGSBERGER irreduzibel. Das Poh'gon von /ix) ist für die Prim- 

 zahl 2 in Fig. 2 abgebildet. 



Diese Betrachtungen sind von Dumas ^ 

 (1906) und Bauer- (1908I verallgemeinert 

 worden, und die Untersuchungen über Irre- 

 duzibilitätskriterien von dieser Art sind da- 

 durch zu einem gewissen Abschlufs gebracht. 

 Das zu/(x) gehörige NEWxox'sche Polygon 

 habe die m Seiten 



Fis:. 2. 



1' -^21 • • • J^r 



mit den Projektionen 



4, 4, . . . /m bzw. l\, h . . . km 



auf die Abcissen-Achse bzw. Ordinaten-Achse. Die Seiten haben dann eine 

 Neigung, die durch 



tg f . = - 



bestimmt ist. Die Zahlen ki und /,• können einen gröfsten gemeinsamen 

 Teiler /,• haben, also 



WO y.i zu /,■ relati\' prim ist. 



Dumas hat dann bewiesen : 



fix) kann nur dann Faktoren vom Grade r /iahen, zcenn r von der Form 



i = \ 



ist, luo Vi eine der Zahlen 0, 1 , 



/; bedeutet. 



' Dumas : Sur quelques cas d'irréductibilité etc. Journ. d. Math. p. et a. 6 serie II, p. 237. 

 2 Bauer: Elementare Irreduzibilitätsuntersuchungen, Journ. f. Math. 134. 



