ØYSTEIN ORE. M.-N. Kl. 



tionen aufgestellt, bewies aber seine Richtigkeit, indem er eine Gleichung 

 bildete, deren Wurzeln Potenzen von den Wurzeln von / ix) = sind. 

 Diese neue Gleichung ist mit /ix) gleichzeitig reduzibel, ihre Irreduzibilität 

 läßt sich aber mittels des EiSENSXEm'schen Satzes beweisen. 



Königsberger verallgemeinerte auch seinen Satz zu dem Falle, dafe 

 zwei Primzahlen in den Koeffizienten enthalten sind. Dieser Satz wurde 

 aber von Bauer', (1905) zu dem Falle einer beliebigen Anzahl von Prim- 

 zahlen erweitert, indem er bewies: 



Wenn die Koeffizienten in der Form 



+ 1 



«/ = ar]^A (/= 1^2, . . . ;/) 



s= 1 



darstellbar sind, wo a„ zu den Priuizaiilcn ps relativ prini ist und r^ zu 



ns relativ print, und endlich 



t 

 n = Uns, 



s = \ 



wird /ix) = X + a^ X + . . . + an 



irreduzibel. 



Der Beweis wird idealtheoretisch geführt. Alle diese Sätze sind aber in 

 dem weit allgemeineren Satz von Perron^, (1905) enthalten: 



Wenn 



's • '■ 1 



t +1 



L " I 



ai =«<n/>5 (/ == 1, 2, . . . // — 1) 



s = l 



an = an ' ups 



und an durch keine der Primzahlen p teilbar ist, wird 

 f[x) = X -\- a^ X -\- . . . -f- an 



irreduzibel, ivenn die Zahlen n, r^,r„_, . . . rt keinen gemeinsamen Teiler 

 besitzen. 



Der Beweis von diesem Satze wird auch einfach idealtheoretisch 

 geführt. 



Die hier genannten Sätze können, wie ich in einer Arbeit: „Über die 

 Reduktibilität in algebraischen Zahlkörpern" ^ gezeigt habe, zu einem be- 

 liebigen Rationalitätsbereich erweitert werden, wo die Primzahlen /> durch 



1 Bauer: Beitrag zur Theorie der irreduziblen Gleichungen. Journ. t. Math. 128. 



2 Perron : Über eine Anwendung d. Idealtheorie u. s. \v. Math. Ann. 60, p. 452. 



3 Norsk matematisk forenings skrifter. Serie I, no. 9. 



