1923- N"^- I- c BER DIE REDLZIBILITÄT vox ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 5 



Man sieht leicht ein, daß ein Polynom /ix), das den Bedingungen des 

 EisEXSTEix'schen Satzes genügt, von der Form 



sein wird, wo d„ nicht durch p teilbar ist. Die Irreduzibilität folgt dann 

 aus dem Satze von Schönemaxx, wenn darin 7- Lrl = x gesetzt wird. 



§ 3. Der Satz von Königsberger. 



Trotz der Einfachheit des EiSENSTEiNSchen Satzes blieb dieser lange 

 einzelnstehen, ohne da6 man weitere Sätze von dieser Art aufstellen konnte. 

 Erst Netto' «1897! und Königsberger-, I1895) gelang es, allgemeine Sätze zu 

 beweisen, die den Satz von Eisenstein als Spezialfall enthielten. Netto 

 bewies, ebenso wie Eisenstein, seine Sätze durch Untersuchung der 

 Gleichungen für die Koeffizienten der Faktoren, welche sich ergeben, 

 wenn man 



^ /i-v) = ^ l.v» • /r l.vj 



g ix) = .x'" — Äj .x** -f- . . . — b.^. 



An — m n — m — I 



l.xi= .r — tr, -V — . — ta- m 



annimmt, also 



ö« — I ^^ ^m ^H — m — 1 ~i~ ff m — 1 Ot — , 



«1 = ^1 ^ <^1- 



Die Resultate von Netto sind aber grö6tenteils in dem allgemeinen 

 Satze von Königsberger enthalten: 

 /fV//// 



[; ]-. 

 Os =" tts ■ p 15=1.2,...;/ — \) 



isf, wird 



a„ • p 



f\x) = x — «1 -x" 



irrediizibel, wenn r zu n relativ prim ist und a, nicht durch die Prim- 

 zahl p teilbar ist. 



Für r = 1 geht dieser Satz in den Satz von Eisenstein über. Königs- 

 berger hat seinen Satz durch Analogieschlüsse aus den algebraischen Funk- 



• Nftto: über die Irredukdbilitât u. s. w. Math. .\nn. 48. 



- KÖXIG3BERGER : Über den Eisen STEix'schen Satz u. s. w. Joum. f. Math. 115, p. 53. 



