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I. Historisches. 

 § I. Allgemeine Methoden. 

 lLs sei ein Polynom vorgelegt 



/(.V) = A-" — ^1 .X-" ~ ' + . . . . — a„^i X -^ un, 



wo die Koeffizienten 



(7^, ^2, . . . . a„ 



alle ganze, rationale Zahlen sind. Es ist dann eine wichtige Aufgabe zu 

 untersuchen, ob /(.v) im Gebiete der rationalen oder, was nach Gauss', das- 

 selbe ist, ob /{x\ im Gebiete der ganzen, rationalen Zahlen reduzibel ist. 

 Man soll m. a. W. entscheiden, ob eine Zerlegung 



/ix)=/Jx)-/Jx) . . ./s(.v) 



möglich ist, wo 



/ (.vi = .V"' -t- Oi, 1 x"i ~ ^ ^ . . . -^ üi, „i 



i = 1.2. 



5) 



ist. Dabei sind alle r?,-, t ganze rationale Zahlen und ti > ;/, ^ 1 für alle /". 

 Eine solche Entscheidung ist besonders für die Idealtheorie und die 

 Theorie der algebraischen Gleichungen wichtig. Leider sind aber alle 

 Methoden, die zur \'erfügung stehen, um eine solche Untersuchung durch- 

 zuführen, sehr zeitraubend und oft praktisch beinahe unanwendbar. Methoden, 

 die in Betracht kommen können, sind u. a. von Kronecker- und M.andl^ 

 angegeben worden. Unter diesen wird man am besten die KRONECKER'sche 

 Methode mit den von Runge "^ angegebenen Erleichterungen anwenden, aber 

 auch diese ist sehr ermüdend, was man leicht durch den Anblick des von 

 Runge durchgeführten Beispieles verstehen wird. 



• £-j_ ' Disquisiriones arithmeticae. Art. 42. 



COj .- , Kronecker : Grundzüge einer arithmetischen Theorie u. s. \v. Joum. f. Math. 92, § 4. 

 7?^ •''Man-dl: Über die Zerlegung u. s. w. Joum. f. Math. 113. 

 /S, ^, Runge: Über die Zerlegung u. s. w. Joum. f. Math. 99, p. 89. 

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