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TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 



Vorteilhaft wird es allerdings oft sein, scheinbare Veränderliche einzuführen ; 

 man wird aber blofs endliche Ausdehnungsbereiche für die Variation dieser 

 Veränderlichen nötig haben, und mit Hilfe rekurrierender Definitionen wird 

 man die Anwendung solcher Variablen dann immer vermeiden können. Dies 

 alles wird im folgenden klar werden. 



Ich will übrigens bemerken, dafe ich alle Funktionen eigentlich als 

 deskriptive auflasse ; die Aussagenfunktionen sind nur dadurch charakterisiert, 

 dafe sie bloß die zwei Werte „wahr" und „falsch" haben können, die 

 natürlich auch mit zu den logischen Grundbegriffen gehören. 



Die deskriptiven Funktionen fasse ich als funktionale Eigennamen auf, 

 d. h. Eigennamen, deren Bedeutung von der Wahl einer oder mehrerer 

 Veränderlichen abhängig ist. Z. B. betrachte ich ii + \, die auf // folgende 

 Zahl, als den Namen einer Zahl, aber so, daf? je nach der Wahl von n 

 verschiedene Zahlen dadurch bezeichnet werden. 



Nach Russell und Whitehead sollen die deskriptiven Funktionen wie 

 z. B. „Author of Waverly" eigentlich nichts bedeuten, nämlich blofs unvoll- 

 ständige Symbole sein. Mir scheint diese Auffassung nicht unzweifelhaft 

 zu sein; aber selbst wenn diese Auff'assung der deskriptiven Funktionen 

 der gewöhnlichen Sprache richtig sein sollte, so braucht man nicht die 

 deskriptive Funktionen der Arithmetik so aufzufassen. 



Russell und Whitehead räsonieren in folgender Weise : „Der Verfasser von Waverly" 

 kann nicht Scott bedeuten; denn dann würde die Aussage „Scott ist der Verfasser von 

 Waverly" bedeuten „.Scott ist Scott", und das ist eine ganz nichtssagende Aussage. Anderer- 

 seits kann „der Verfasser von Waverly" nicht eine andere Person bedeuten; denn dann 

 würde die Aussage „Scott ist der Verfasser von Waverly" falsch sein, was bekanntlich nicht 

 der Fall ist. Folglich bedeutet „der Verfasser von Waverly" nichts; es ist ein unvoll- 

 ständiges Symbol. 



Dieser Beweis, der einen sehr philosophischen Charakter hat, scheint mir aber nicht 

 ganz zwingend zu sein. Was soll uns verhindern „der Verfasser von A'" — schreiben wir kürzer 

 VfXJ — als eine Art variabler Eigennamen aufzufassen? Dann ist gewi6 „der Verfasser von 

 Waverly" ein Name derselben Person wie Scott. Die beiden Namen sind aber verschieden, 

 und deshalb kann die Aussage „Scott ist der Verfasser von Waverly" nicht durch die Aus- 

 sage „Scott ist Scott" ersetzt werden. Die letztere Aussage ist nichtssagend, aber nicht die 

 erstere, und das rührt daher, daß man im voraus schon etwas von der Person, der J^ fX) 

 genannt wird, weifä, indem ja allgemein festgesetzt ist, daß eine Person dann und nur dann 

 VfX) genannt werden soll, wenn sie und nur sie X geschrieben hat. Die Information ist 

 meines Erachtens von derselben Art wie im folgende Falle : Ein Mann hat zwei Eigennamen, 

 A und B. Einmal hat man etwas von A gehört, z. B. daß er fünf Kinder hat. Ein anderes 

 Mal wird man für Herrn B präsentiert, und es wird erzählt, daß B der Herr A ist. Diese 

 Aussage enthält dann eine Information über B, nämlich daß B fünf Kinder hat, dadurch daß 

 man früher etwas von A wußte. Die Aussage „B ist A" ist also gänzlich verschieden von 

 den Aussagen „A ist A" und „B ist B" ; die letzteren sind völlig nichtssagend, aber nicht 

 die erstere, falls schon im voraus etwas von A, aber nicht von B, oder von B, aber nicht 

 von A, bekannt ist. 



Die Anwendung des Gleichheitszeichens im folgenden ist immer so auf- 

 zufas.sen, dafe zwei Namen oder Ausdrücke dasselbe bedeuten oder be- 

 zeichnen. Deshalb sehe ich es auch als selbstverständlich an, daf3 ich 



