1923- ^>''^• 6. BEGRÜNDUNG DER ELEMENTAREN ARITHMETIK. 



2 Ir = /;.vl 



gleichbedeutend (siehe S. 11), und (r = bx) — ((- = xb), so dafs diese Aus- 

 sagensumme in Worten so lauten kann : 



Es gibt unter den Zahlen von 1 bis c eine Zahl .v, so daß c = xb oder 



, , . '" 

 m. a. W . — = .V ist. 

 b 



Die Aussagenfunktion D (r, b\ ist deshalb mit der Behauptung der 



Existenz eines Wertes von — (zwischen 1 und c) völlig gleichbedeutend. 



Ich stelle hier einige einfache Sätze über die Differenzen und Quo- 

 tienten auf. Die trivialen Beweise brauche ich wohl nicht aufzustellen ; diese 

 Sätze sind ja bloße Umformungen der einfachsten Sätze über Summen 

 und Produ! tt. 



Satz 31 _. ((7 — b) -^ b = r. Satz 3 Ix- 



„ 32_. ia — b\ ^ c = {a ^ c) — b. „ 32x. 



33-!-. in — b) — c = a — ib ^ c). „ 33x- 



34_. a — ib — c) = [a — b) - c. » 34x. 



36b. 



b a 



^ 6. 



Grösster gemeinschaftlicher Divisor und kleinstes 

 gemeinschaftliches Multiplum. 



Bei der gewöhnlichen Definition des größten gemeinschaftlichen Teilers 

 und des kleinsten gemeinschafdichen \'ielfachen zweier Zahlen werden 

 scheinbare \'eränderlichen mit unendlichem \'ariationsbereich angewandt. In 

 ScHRöDER'schen Svmbolen haben diese Definitionen in der Tat folgendes 

 Aussehen : 



(r gröfeter gem. Teiler von a und b) — 



=- D Ui, c\ D ib, (■) n {D {a, .vi ^ Z) {b. x) + D U; .vi). 



X 



ViH.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1923. No. 6. 



