Einleitung. 



Cs seien gegeben zwei ganze positive Zahlen f und g, die quadratfrei 



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und teilerfremd sind, fg ^ 1 . Es sei ferner D =^ fg^, D = f-g, ö = | ) Z) | 

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und ö = I »Z) I. Dann wird nach Dedekixd* der reine kubische Zahlkörper 

 Ä'löl einen Körper erster oder zweiter Art genannt, je nachdem/- — ^- 

 unteilbar oder teilbar durch 9 ist. Diese Definition kann man oft'enbar 

 auch so formulieren: K\B\ ist von erster Art, wenn /^ = 0. = ^; 2,^ ^?>, 

 oder = + 4 (mod. 91 ist; er ist von zweiter Art, wenn Z) = ir 1 (mod. 9l ist. 

 In einem Körper erster Art bildet 1 , ö, ö eine Basis. 



In einem Körper zweiter Art bildet — tl — /6 — gB),8,B eine Basis. 



Die Körper Ä'löl und A'lÖi sind natürlich identisch. 



Die zu einer Zahl a von Ä'lÖl konjugierten Zahlen bezeichnen wir 

 wie üblich mit a und a ; dann sind a und a" imaginär-konjugiert und 

 folglich a'a" positiv reel. 



Es gibt bekanntlich eine Fundamentaleinheit .^ von der Beschaffenheit, 

 da6 jede beliebige Einheit i] sich in der Form 



darstellen läßt, wo n eine ganze t rationale! Zahl ist. 



Mit Fundamentaleinheit meinen wir überall im folgenden die zwischen 

 und 1 belegene Einheit von den vier Möglichkeiten. Eine ganze Zahl 

 r] in einem Körper erster Art, 



}] = X -r ye - :Ö. (1) 



mit ganzen rationalen x, y, z, ist dann und nur dann eine rationale Ein- 

 heit, wenn 



.v^ - D\-^ - 'Dz^ — S/gxyz = ± I (2) 



ist. Eine ganze Zahl >/ in einem Körper zweiter Art, 



Siehe R. Dedekixd: Über die Anzahl der Idealklassen in reinen kubischen Körpern. 

 Journal f. Mathematik, Bd. 121 (1900*, S. 40. 



