TRYGVE NAGELL. M.-N. Kl. 



Durch Division mit ?)na^c ergibt sich heraus 



-^ ^^ =\ 2, ) T 



, \ 3n — 3fc — 3 3/c 7-, n — /c — 1 7-, /l' 



3;/ — 1 W/ c D^ D^ 



+ S 



3/' / 3/' + I 



(2) 



Es sei nun c durch die Primzahl q teilbar. Wegen q ^2 >■ 3/1' + 1 

 für alle k~^\, ist dann der Zähler des Bruches 



3;i - 3/c - 3 3fc T^ n - fc - 1 j^ k 



'- '—^ ^^ (3) 



3k + 1 



für alle k 71 1 durch eine höhere Potenz von q als der Nenner teilbar. 

 Die rechte Seite von (2) ist mithin durch q teilbar und folglich auch 

 (/" - 3 jj^" - • _ Y)a. aD^ und c teilerfremd sind, ist aber dies unmöglich. 

 Folglich muf3 r = ± 1 sein. Es sei nun D^^ durch die Primzahl q teilbar. 

 Wenn q ungerade ist, folgt dann wegen q ^3 >• 3Å + 1 für alle k^2, 

 dafe der Zähler des Bruches (3) durch eine höhere Potenz von q als der 

 Nenner teilbar ist. In diesem Falle wäre also die rechte Seite von (2) 

 durch q teilbar, was unmöglich ist, da aD.^^ und D.^ teilerfremd sind. Folglich 

 bestehen für D.^ nur die Möglichkeiten D.^ ~ 2 oder /)., = 4. 



Wenn wir durch I j a^c dividieren, kann die Gleichung (1) so ge- 

 schrieben werden: 



3n —3 j^ n—\ 



-' ^^ =' 3 J VS + 



+s 



3/1 — 2 \ 2c a JJ.2 D^ 



3k ) y3k + lM3y^ + 2) 

 k^2 



(4) 



Es sei nun a durch die Primzahl q teilbar. Wegen q ^2 ^ 3/" + 2 

 für alle ^ ^ 1 , ist dann der Zähler des Bruches 



— 3n — 3fc--3 3fc 7-^ n — fc— 1 r\ k 



2c a D^ Dy 



(3^ + \){\k + 2) 



für alle k ^ 1 durch eine höhere Potenz von q als der Nenner teilbar. 

 Die rechte Seite für (4) ist mithin durch q teilbar und folglich auch 

 c " Do" . Da cD.2 und a teilerfremd sind, ist aber dies unmöglich. Folglich 

 mufe rt = + 1 sein. Es sei endlich D^ durch die Primzahlpotenz q'^'' teilbar. 

 (a kann hier nur einen der Werte 1 oder 2 haben.) Wenn ^7" ^ 2 ist, folgt 

 dann wegen q"'' ^ 3* >■ 3^ + 2 für alle k^2, daß der Zähler des Bruches 

 (51 durch eine höhere Potenz von q als der Nenner teilbar ist. Dies gilt 



