TRYGVE N AGELL. 



[.-N. Kl. 



5) Es sei D = 26. Dann ist )/ = 3 — ö eine Einheit und 1 > >/ > 0.037. 

 Also wird |V'/|<C2.5 und nach (3) |x|-<6 und \x -{- Zz\<C_ \ , oder 

 a: + 3ø = und mithin, da x durch 3 teilbar ist, x = + 3 , was aber un- 

 möglich ist. Folglich ist >; die Fundamentaleinheit; und nach dem Hilfs- 

 satze I gibt es keine andere Einheit von der Form c + aß. 



6) Es sei D = 37. Dann ist )] =- 10 — 3Ö eine Einheit und 1 > »/ > 0.003. 

 Also wird ||?/'|<^4.3 und nach (3) [a-|<C9.6, | 37x + 3v|<'3 und 

 \x + 3s I <C 1 , oder x + 3s = und somit, da x durch 3 teilbar ist, 

 37x + 3v = , was unmöglich ist. Folglich ist ;/ die Fundamentaleinheit 

 und nach dem Hilfssatze I die einzige Einheit von der Form c + ad. 



7) Es sei D = 10. 



Dann ist 11^= — 

 ' 3 



7 — ö + 26) eine Einheit und 



1 > Î/ > 0.04. Also wird | Vv/'| < 2.5 und nach (3) |x| < 6 und | x + 3s |. < 2. 

 Wegen x=3 (mod. 10) folgt hieraus x — 3 und mithin x -\- 3s = ; dies 

 ist aber unmöglich. Folglich ist ?/ die Fundamentaleinheit. Nun ist offenbar 



3_ 3_ 



îy2 = 1 + 6Ö — 3Ö = (V'S — V4)-^; nach dem Hilfssatze 11 in § 1 ist folglich 

 1]" niemals von der Form c + ad wenn ;/ gerade ist. Es sei nun ;/ un- 

 gerade. Ist dann -)]" von der Form c + aö, so muß die folgende Gleichung 

 bestehen 



+ 



= 



2 • 



(—7 



7)" 



,n-l /« 



'^;(~7)"^^io + - 



[-7)" '• 10 + 



+ 



+ 



+ [^]-2^-\0 



''^'^'-7)"-__f'7'V-7r^-io + 



+ 



+ 



Hieraus folgt modulo 4 



^ (-7r^^n(~7l"-^10 + f'.'l-2-(-7|-'=0(mod.4), 



oder 



1 /;/\ ^ 



j{n- I)-Lj-+ 2 = (mod. 4), 



folglich ist ;/ = 1 (mod. 4) und 



(l]---^{n - 1) (;/ - 2) (// - 3) {n - 4) =^(;/ - 1) (mod. 4). 

 \5 J n — 60 2 



(4) 



Also ist — (;/ 

 2 



, h 2 = 2 und nicht wie in (4) = (mod. 4). 



5 / n 



