TRYGVE NAGELL. 



M.-N. Kl. 



10) Es sei D = 28. Dann ist j/ = -(— 1 — Ö + ö) eine Einheit und 



1 > }]>0A9. Also wird |v »/| < 2 und nach (3) \ 7x + 3>'l < 2 und 

 \2x + 3z I <C 1 » oder 2x + 3z = und 7a- + 3y = , was unmöglich ist. 

 Folglich ist j/ die Fundamentaleinheit. Nun ist ?/- = — 3 + ö. Gibt es eine 

 weitere Einheit >/'" von der Form c + a6, so muß nach dem Hilfssatze I 

 /// ungerade sein. Es sei nun ni = 2« + i und 



1 , 



V 



(- 3 + d)" 



e -^ e) = c + ad. 



Dann folçt notwendig: die Gleichunsf 



+ 2 



3r' + r\[-3r'- 28 + 



3)"-' + ri(-3r-^-28 + 



+ 



+ 



1—3)" + {'^]{-3r^-28 + 



0, 



die offenbar unmöglich modulo 2 ist. Es gibt also keine weitere Einheit 

 von der Form c + aß. 



11) Es sei D = 35. Dann ist i] = -(— 22 + lOÖ — Ö) eine Einheit 



und 1 >>/> 0.003. Also wird |VJ7l<4.3 und nach (3) |x|<9.6, 

 1 35x + 3jv I <C 3 und \ x + 3z | <C 1 , oder jc + 3z = und 35:c + 3j' = , 

 was unmöglich ist. Folglich ist >/ die Fundamentaleinheit. 



Es gibt hier keine Einheit von der Form c + ad. Denn wäre i;" von dieser 

 Form, würde sich ergeben 



= 



";(-22)"^'-10' 



(-22)"--' + ^" 



22)" ^ • 1 0^' • 35 + 



(— 22)" ^•10^-35 + 



+ 



+ 



+ 



35 



352 



22)" ^- 10 + 



/i — 3 

 2 



22)" ^- 10^ + 



+ 



Hier mufa offenbar n durch 5 teilbar sein. Es sei n durch 5" teilbar, 

 aber nicht durch 5"'^ . Dann ist die erste Reihe der Gleichung durch 

 5""^ teilbar; denn das allgemeine Glied ist hier 



