19^3- ^'^- I I- CbER die EINHEITEN" IN REINEN KLBISCHEN ZAHLKÖRPERN. I5 



Die einzigen Fälle D <i 26 mit j a j = 1 sind D = 2^ — 1 =7 und 



Z> = 2^ -"- 1 = 9 , die schon erledigt sind. Weiter ist lur <? ^ 2 und 

 D = Ö3 ^ 5 



6Ö-> 2 - 2^3(1 - 26). 



Die Fälle D = 2, 3 und 4 sind aber schon erledigt. Unser Satz ist 

 somit für die Körper erster Art bewiesen. 



Es sei darauf der Körper von zweiter Art. und 



e = -i.Y -yd - z9\, 



/ = -ix — ySo - reo-), 



e" = -l.v - vSo- - zBo). 

 3 ' - 



Folglich wird 



und weçen ( 1 ) 



oder wesren (21 



^If — £ o -r f 0-), 



i«^i^u:<i-<i ^2u\), 



ag 6 = a ö- < 1 - 2 I // ! < 1 - 2 1 3 (1 - , c? , Öl . 

 Nun ist aber für a ^ 1 und D = Ö-^ ^ 90 



Ö-> 1 - 2^311 - 6). 



Die einzigen FäUe Z) \ 90 mit f? = 1 sind i) = 3^ — 1 = 26 und 

 -D = 3^ -^ 1 = 28 , die schon erledigt sind. Weiter ist für o ^2 und 

 jT) = (y3 ^ 7 1 



2ö-> 1 -2)^(1 -26). 



Es stehen somit nur die Fälle 



D= 10. 19. 37. 46. 55. 17. 35. 44. 53. 62 



zurück. Die Fälle D = 10. 19. 37. 17 und 35 sind aber schon in § 2 voll- 

 ständig erledigt. Nun ist für a ^ 20 und D = 6^^ 44 



20^2 \> 1 -^2^3(1 + 20 öl. 



Eine leichte Rechnung zeigt endlich, daß die Gleichung 



^-3 _ j)^j3 ^ 1 



