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für 0<|(7|^19 und D = 44, 46, 53, 55 oder 62 unmöglich ist. Der 

 Satz I ist damit auch für die Körper zweiter Art bewiesen. 



In dem Körper K{B) gibt es also höchstens eine Einheit von der Form 

 c+ aß. Nun sind die Körper K {6) und K{B) identisch. Folglich gibt es 

 auch in K (6) höchstens eine Einheit von der Form c + aÖ. 



Herr Boris Delaunay' hat behauptet, dafa eine Einheit von der Form 

 c + a6 immer die Fundamentaleinheit ist. Wir haben aber im vorigen § 

 gesehen, dafe dies in den Fällen Z) = 19, 20 und 28 nicht zutrifft. In 

 diesen drei Fällen ist nicht die Fundamentaleinheit selbst, sondern das 

 Ouadrat derselben von der Form c + ad. 



Ich habe auch den folgenden Satz bewiesen : 



Wenn es eine Einheit von der Form c + aH in dem Körper K {6) 

 gibt, dann gibt es keine Einheit von der Form b + dB , und umgekehrt. 

 Also ist höchstens eine von den unbestimmten Gleichungen 



.y3 + D\^ == 1 , 

 x^ + 'Dy^ = 1 



möglich in ganzen Zahlen x, y, mit y ^ 0. 



Den Beweis werde ich in einer späteren Arbeit geben. 



.S4. 



Einige Bedingungen für Einheiten von der Form c + oS. 

 Wir wollen hier zunächst den folgenden Satz beweisen : 



Satz IL 



Das Quadrat ebicr Einheit von der Form 



7] = X + yd + zB , 



;//// ganzen (rationalen) x,y, z, ist nur dann von der Form c -\- ad , mit 

 ganzen {rationalen) c und a, wen// 



3 3 



rj = l + l'20 — ]^ 

 ist. Das Oiiad/'at ei//er Ei//heit von der For/// 



Î? -=-U + vÖ + 2Ö), 



' Siehe Comptes rendus, Paris, tome 162 (19 16), p. 150 — 151. 



