1923. No. II. ÜBER DIE EINHEITEN IN REINEN KUBISCHEN ZAHLKÖRPERX. ig 



Folglich mufs 3.v"* — 6.v gleich einer Ouadratzahl sein, oder 



3.V* — 6.V = r?2. (8) 



Wenn .v gerade ist, folgt hieraus, weil .v durch 3 nicht teilbar ist 

 .v3 _ 2 =r + 6//- , .V = ± 2i>~ , 



± 4î'6 — 1 = ± 3ir , 



oder 



wo das obere Zeichen genommen werden mufs, weil 4r''' -1- 1 durch 3 nicht 

 teilbar ist. Die Gleichung kann dann so geschriben werden 



(// + 1|3 — (,,-_ 1)3 = (2c'2)3. 



Diese Gleichung ist nur für it = \ , i' = 1 möglich ; folglich wird 

 X = 2 und wegen (7) Dv^ = 80 + 72 oder Dv^ = 152, D = 19 und j' = 2; 

 aus 16) folgt endlich z = — 1 . Die einzige Lösung in diesem Falle ist somit 



2 ^ 2][9 -(] 19)" 



8 + 3119. 



oder 



Wenn x ungerade ist, folgt aus (8) 



A-3 — 2 = ± 3ir, X = ± i'^, 



+ i'ö — 2 = ± 3ii- , 



wo das untere Zeichen genommen werden mufà, weil v*^ — 2 durch 3 nicht 

 teilbar ist, also 



3//2 = 2 + î'6, (91 



mit .V = — z'-. Nach einem Satze von A. Thue' hat diese Gleichung nur 



endlich viele Lösungen in ganzen Zahlen .v und v. Eine Lösung ist 



M = t/ = 1 ; dann wird x = — 1 und wegen (71 Dy^ = — 10+18, oder 



D ^ 28 und y = — 1 ; aus (6) folgt endlich z = 1 . Wir erhalten somit 



die Lösung 



3 3 



- 1 - U8 - 198 



3 + \ 28 . 



Diese Lösung; ist sehr wahrscheinlich die einzige. 



' Siehe A. Thue, Ober die Unlösbarkeit der Gleichung a.v^ + h.v — c = c/v" in grofaen 

 ganzen Zahlen .v und v. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, B. XXXIV, Nr. i6. 



Kristiania 191 7. 



