1923. No. II. ÜBER DIE EINHEITEN IN REINEN KIBI^CHEN ZAHI.KÖRPERN. 25 



WO à = 1 oder ^ — ist, je nachdem g ungerade oder gerade ist. Wegen 

 (31 wird folglich 



Hieraus fols:t sofort der 



Satz VI. 



Es sei K {9) ein Körper ziveiter Art. Ist dann ij = c + aØ eine Ein- 

 heit, und besteht die Ungleichung 



)-3^l + \a\e)<l^^tf^\. 



wo 6 ="1 oder — ist. Je nachdem g ungerade oder gerade ist, so ist »; die 



Fiindanicntaleinheit. 



Ist z. B. a ^ 1 , so besteht die Ungleichung 



— (Ö- — 2)->l3il - Öl 

 16 = ' 



für aUe e ^ 4. Fur ö < 4 , D < 64 bleiben nur die Fälle D = 3^ — 1 =26 

 und D = 3^ -(- 1 =28 zurück. Diese Fälle haben wir aber in § 2 behandelt. 

 Wir haben folglich das spezielle Resultat: 

 Alle kitbiisfreien Zahlen von der Form 



D = \5c\^ ~ 1 . 



wo c eine ganse positive Zahl ist, haben die Eigenschaft, daß die Fiinda- 



3 3 



mentaleinheit im Körper A'(^ D) gleich i 3(' — ) Z) ist. Hienon ist D = 28 

 die einsige Ausnahme. 



§ 6. 



Über die Einheiten von der Form 1 — yd — :ß. 

 Eine Einheit von der Form 



,] = l - yS - :B . 



mit ganzen (rationalen) y und Z ist offenbar positiv, wenn D \on 2 und 4 

 verschieden ist. 

 Denn es ist 



Xir/) = tp/t]" = 1 - Dy-^ -Dz^ — 5/gy: = 1 imod./g). 



