28 TRYGVE NAGELL. M.-N. Kl. 



Satz VIII. 



Wenn die Fiuidaiitcntalciiilicif voii der Form 



1=1 + yS + zë 



ist, mit ganzen {rationalen) y und z, da im gibt es keine Einheit von der 

 Form c + ad, mit ganzen [rationalen] c mid a, von dem Falle D = 20 

 abgesehen, wo ^ = \ -^ B — ö und ^'^ = — \Q ^ -] e ist. 

 Wir wollen zuletzt einen speziellen Fall untersuchen : 

 Es sei m{5) c = v= 1 und d= — Ï , also z = — l , y ^ it ^ a = öy- + 3, 

 f=ay = y (by'^ + 3) und g = b. Dann ist der Körper Â'(6>) offenbar immer 

 von erster Art; denn es ist 



^=fg- = yl>~ ^l^y^- + 3) = iyb)^ + 3y;2= +1+3/ (mod. 9), 

 wo t durch 3 nicht teilbar ist. Hier gilt der 



Satz IX. 

 Eine Einheit von der Form 



i] = 1 + ye — B, 



mit ganzzahligem y, ist immer die Fundamentaleinheit. 



Beweis: Es sei nämlich | die Fundamentaleinheit, >/ = l"", und 



1=6'+ Vd + IVB, 



mit ganzen (rationalen) U, Tund JV, und ferner 



Also wird 



und wegen ?/ = {^'}" 



t' = U + VSo + WBo^, 

 i" = U + Vdg^ + WBg. 



1 m 



^l<Tl(l+2|Vv1), 



Nun ist 



3Ö 



_1_ 



3d 



1 '" 



n<^(l+2|Vv'|). 



-=\v\^ = ~i2-yd + Bf- + ^(ye + 0)2, 



