1923- No. II. ÜBER DIE EINHEITEX IX REINEN KUBISCHEN ZAHLKÖRPERX. 29 



und folglich wegen 



< 1 + >'ö - Ö < 1 , 



3 



wenn 6 "" — ist. Wir erhalten folsflich 



in<^(l +2h2ö|). 

 Ist /;/ = 2 und 8^2, so wird 



U^^K^d +2h2ö|)<i 



oder jy = , also 



1 ^ y^ — ö = (r + iW = u- + 2f'rö + g]^-B, 



was unmöglich ist. Ist ;// ^ 3 , so wird If = und 



I^K^d f2h2ö|)<l, 



weil (3Ö — 1)3 \ 8Ö3 = 8/66 > 8Ö ist. Folglich ist T = 0, was .,^ = 1 

 gibt. Die Annahme ni ^ 1 ist somit unmöglich, und der Satz IX ist bewiesen. 

 Die kleinsten Werte von D, für welche dieser Satz die Fundamental - 

 einheit bestimmt, sind D= 14, 20, 490, 1030, 1150. Es wäre natürlich 

 leicht eine Reihe von ähnlichen Resultaten zu erhalten. 



Wir wollen endlich den folgenden Satz beweisen : 



Satz X. 

 IVcfiii die Fuiidaincntalciiihcit voti der For)u 



i = C+ AB 



ist, mit ganzen {rationalen) C und A, dann gibt es eitie einzige Einheit von der 

 Form 1 + v^ -f sÖ , mit ganzen (rationalen) y und z, nändich ^^ = 1 + 2>AC-BA- 

 4- 3A-CgB. [Es ivird angenonmu n, daß D voti 2 und 4 verschieden ist). 

 Beweis: AusiC + AB)" = 1 + yB + zB folgt 



1 = C + {"\C~'a'D + ['^k"~'^4'/)-'+ (6) 



