oo TRYGVE NAGELL. M.-N. Kl. 



Hieraus ergibt sich, daß ;/ durch 3 teilbar ist; denn sonst würde daß 

 letzte Glied in <6) durch C teilbar, und C wäre ein Teiler von 1, was 

 nur für D = 2 eintrifft. Also ist // = 3iii, und wegen dem Satze VII muf3 



3 3 



sein, mit /= an und g= bv; denn die Möglichkeit (5) ist offenbar aus- 

 geschlossen. Folglich wird 



3 3 



(C + ABf =^c^^av''- + d\bifi, 



woraus entweder a ^ v ■=^ \ und 



(C + ABf = c + dB, 

 oder b ^ II =^ 1 und 



(C + ABf = cB + d. 



Nach dem Hilfssatze I in § 1 ist aber von diesen Gleichungen nur 

 die letzte möglich und zwar nur für /// = 1 . Unser Satz ist somit bewiesen. 

 Wir haben sogar etwas mehr bewiesen : 



Eine Einheit von der Form I + vB + zB {mit D ^ 2 nnd ^ 4) ist 

 nur dann p/eic/i {c + aB)" , n'enn n = 3 , y = 3ac~ und z = 3ga^c ist. 



Anmerkung: Durch den Satz IX ist die Fundamentaleinheit für 

 unendlich viele Körper bestimmt. Denn wir können unendlich oft die ganzen 

 positiven quadratfreien, durch 3 unteilbaren Zahlen y und b so wählen, daf3 



quadratfrei wird, sogar wenn eine der Zahlen im voraus gegeben ist. Siehe 

 meine Arbeit : Zur Arithmetik der Polynome, Abhandlungen aus dem Mathe- 

 mathischen Seminar der Hamburgischen Universität, Bd. I, 1922, S. 186. 



§ /■ 



Einige Bemerkungen über die Gleichung x^ + Dy^ = 1 . 



Mittels der Fermatschen Methode der „descente infinie" hat man die 

 Unmöglichkeit der Gleichung 



X^ + Dy3 = ^3 (1) 



