TRYGVE NAGELL. 



M.-N. Kl. 



1st a ungerade, so ist die positive Zahl —(p — a^) von der Form 



4t — 1 ; sie hat also mindestens einen Primteiler g = — 1 (mod. 4). Dann 

 gilt aber 



und 



Der Satz ist folglich für /> = — 1 (mod. 8) bewiesen. 



Es sei endlich p = 8T -\- 3, und a die ganze Zahl für welche 



a^<p<{a + 1)2 

 Ist a gerade, so ist die positive Zahl — 



{a + 1)2-/) 



von der Form 



4/ — 1 ; sie hat also mindestens einen Primteiler q = — 1 (mod. 4) . Dann 

 gilt aber 



und 



4/ — 1; sie hat also mindestens einen Primteiler ^ = — 1 (mod. 4). Nun 

 folgt aus /) ^ a^ sogar p^a^ + 2 ; folglich gilt 



Q^ 



{a + 2)2 - p 



<ï 



(V/. — 2 + 2)2 — /) = 2 V/> — 2 + 1 



und, wenn q <Cp ist, was für /> > 3 immer zutrifft, 



<a + 2\2 



(?)-(:-) 



= — 1 



Wir haben also den folgenden Satz bewiesen 



Satz I. 



7s/ p eine Primzahl ^ 3 , so gibt es immer unterhalb Z^p -\- \ eine 

 ungerade Primzahl q, die quadratischer Nichtrcst von p ist. 



