TRYGVE XAGELL. M.-N. Kl. 



Nun habe ich in einer früheren Arbeit bewiesen:' Eine notwendige und 

 hinreichende Bedingung dafür, dafà die Klassenzahl des imaginär-quadratischen 

 Körpers IC {\ — p), wo p eine Primzahl von der Form 8 7^+ 3^ 11 ist, 



gleich 1 ist, ist, dafa es keine (ungerade) Primzahl q ^ j — (/> + 16) — 2 gibt, 



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von welcher — p quadratischer Rest ist, d. h. die quadratischer Rest von p ist. 

 Folglich gilt 



Satz III. 



/5/ p eine Primzahl von der Form 87"+ 3, und ist die Klosseuzahl 

 des Körpers K\\ — p) größer als 1 , 50 gibt es immer eine ungerade Primzahl 



' 3 

 die quadratischer Rest von p ist. 



(In den Fällen /) — 11, 19, 43, 67, 163 ist aber die kleinste Primzahl, 

 die quadratischer Rest von p ist, gleich — (/> + 1)). Wenn p von der 



Form 2 — 1 ist, hat —\p+ 1) keinen ungeraden Primteiler. Dann ist aber, 



für ;/ ^ 3 , die Zahl — (/> + 9) = 2"' + I ungerade, und jeder Primteiler 

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von dieser Zahl ist quadratischer Rest von p. Wenn p eine Primzahl \on 



der Form ST' — 1 > 7 ist, so gibt es also unmer eine ungerade Primzahl 



q ^~ip + 9), die quadratischer Rest von p ist. 



m. 



Eine Eigenschaft gewisser Summen. 



Wir wollen zuerst den folgenden Satz beweisen : 



Satz I. 



Es seien n und m ganze positive Zahlen. Daim ist, von dem Falle, 

 m = 1 , X = abgesehen, die Summe 



5 = — + ■ — + — — + + ■ 1 1 ) 



;;/ /// + ;/ m + 2n m + .vn 



niemals eine ^anze Zahl. 



' Über die Klassenzahl imaginär-quadratischer Zahlkörper, Abhandlungen aus dem mathe- 

 matischen Seminar der Hamburgischen Universität, Bd. I (1922), S. 140 — 150. 



