1923- ^^'^- 13- ZAHLENTHEORETISCHE NOTIZEN. I — VI. I3 



Nach dem, was soeben bemerkt wurde, mufa, wenn S eine ganze Zahl 

 ist, auch die Zahl ;;/ — ik — q) >i in der Reihe (21 vorkommen, also 



m + ik ~ q\>i = q[T ~ ;/). (8) 



Die Zahl ;;/ 4- ik + 2q) n kommt aber in (2) nicht vor, weil wegen (5) 

 k -r 2ç^2q^ X ist. Die Zahlen (7) und (8) sind daher die einzigen 

 Zahlen in der Reihe (2), die durch q teilbar sind. Es ist 



1 1 2T ~ n 



in — k)i III — [k ^ q) fi qTiT -f ti\ 

 Wird (II mit T\T — «(multipliziert, so ergibt sich also 



^ ^ ^ 2T - 11 a 



T[T - 11):^ = - , 



q b 



wo b durch q nicht teilbar ist. Wenn S ganz ist, mufs also q '\x\ 2T -^ n auf- 

 gehen, und folghch in T , da ;/ gerade ist. Nun ist aber wegen .v ^ ;;/, 



q^ k und <7 >■ — (.X- — 31: 



;// - kii 2.V 



T == < - ;/ < 2 - ;; , 



q .V — 3 



oder 



T^ii ~ 1 , 



und 



T - -<3 1 . 



2 2 



Nach (61 ist aber 7 > 3- - 1 : q kann folglich in T - - nicht auf- 

 gehen. Unter der \'oraussetzung (41 ist also 5 keine ganze Zahl. 

 Es sei nun .v ^3;/ — 2 . Dann ist wegen ( 3 1 



5<l_i,og(, -5;^^). 

 ;// n \ in j 



Ist hier ;;/ ^ 5, so wird 



5<i-i,ogf, .5;d3i^)<,, 



wenn ;/ > 4 ist. Denn man sieht leicht, daß die Funktion 



